纪的两种读音

那天在书店闲逛，突然听到旁边传来一阵笑声，我好奇地瞥了一眼，发现两个小年轻在争论纪的读音。一个说读“jǐ”，另一个坚持读“jì”。我忍不住停下脚步，听听他们怎么说。
“你看，《红楼梦》里不都是这么读的吗？”一个说。
“那也得看上下文啊，纪的‘的’字在这里是助词，应该读‘jǐ’。”另一个反驳。
我暗自点头，觉得他们说的都有道理。等等，还有个事，我突然想到，我在高中时候的语文课本里，纪的读音确实是读作“jì”。
那两种读音究竟该用在哪里呢？我心中不禁疑惑。